Monochrome photo of math formulas. Fotografía de Ian Panelo, tomada de: https://www.pexels.com/es-es/foto/blanco-y-negro-matematicas-mates-numeros-3729557/
El estudio de cómo generar pronósticos o predicciones acerca de un evento que se presenta continuamente en el tiempo es un tema de sumo interés para prácticamente todas las actividades del ser humano. Para ello han surgido líneas de investigación, herramientas y técnicas que contribuyen a generar modelos de predicción o ajuste de datos. Al estudiar la propagación de virus que afectan al ser humano, las predicciones son relevantes para generar estrategias de prevención y afrontamiento por parte de gobiernos, el sector privado y la sociedad en general.
El virus que afecta hoy en día a la humanidad, denominado COVID-19, requiere de un modelado matemático para comprender y predecir la velocidad con que se propaga, esto con el fin de lograr cuantificar las repercusiones referentes a dos aspectos importantes para la sociedad: el número futuro de casos infectados y la cantidad de defunciones.
Día a día surgen artículos y notas científicas que abordan el tema de las predicciones, en particular sobre el número máximo de infectados/muertos por el coronavirus. La gran mayoría de estos artículos carecen de claridad en la manera de tratar los datos, así como en la credibilidad en cuanto al número de datos reportados. Hasta donde tenemos conocimiento, al día actual no existe una forma sencilla de predecir el número de infectados/muertes por cada estado federativo en México.
En este sentido, nos dimos a la tarea de realizar una predicción con base en el número de las defunciones reportadas para el estado de Michoacán. Este análisis se sustenta en la aplicación de un ajuste polinomial a los datos oficiales para poder hacer una predicción en un lapso corto del tiempo.
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El objetivo de la modelación matemática es comprender y predecir el comportamiento de la naturaleza. |
Conocemos que dentro de la modelación matemática para comprender el comportamiento de enfermedades infecciosas se debe realizar mediante el ajuste paramétrico de las ecuaciones dinámicas. Por ejemplo, el modelo epidemiológico SIR encargado de modelar a la población susceptible (S), la población infectada (I) y a la población recuperada(R). Sin embargo, los datos son la fuente indiscutible que debe ser tomada en consideración. Es por ello que mostramos en la siguiente figura la evolución de las defunciones reportadas para el estado de Michoacán.
Lo primero que debemos observar es que los datos reportados siguen un comportamiento lineal. De hecho, el ajuste a los datos se realizó mediante un polinomio de grado-1, que corresponde a la ecuación de la línea recta. El modelo ajustado es:
modelo = 0.7344*dias - 1.3030
Este dato por sí mismo es muy relevante: lo que indica es que actualmente se tiene una tasa de defunciones constante. Es decir, todavía no entramos en la etapa de crecimiento exponencial. Es por ello de la gran importancia de la estrategia nacional de quedarse en casa para que la pendiente de la curva se incremente lo menos posible.
Predicción: con base en el modelo planteado, podemos predecir los datos para el día siguiente. En forma de tabla mostramos las predicciones diarias y los datos reportados oficiales reportados en los periódicos de Michoacán que son difundidos durante la conferencia diaria de la Secretaría de Salud del Estado de Michoacán:
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Fecha |
Reporte |
Predicción |
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15-abril |
17 |
17 |
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16-abril |
18 |
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17-abril |
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El determinar el modelo de predicción que mejor se ajuste a la tendencia de los resultados de un modelo altamente dinámico y complejo es una tarea que sigue abierta para su estudio. Es por ello que hemos presentado un esquema simple para que se comprenda la necesidad de evitar oportunamente el crecimiento de los contagios, ya que esto representaría que el número de decesos en un futuro próximo se incremente y que los sistemas de salud se colapsen.
Recomendamos seguir las indicaciones de las autoridades y documentarse en fuentes oficiales del incremento de los indicadores que miden la severidad que representa la propagación de virus tan dañinos como el COVID-19, sobre todo para aquella parte de la sociedad mexicana que padece de afecciones causadas por enfermedades crónicas y con un sistema inmunológico debilitado.
LUIS ALBERTO MORALES ROSALES
Maestría en Infraestructura del Transporte en la Rama de las Vías Terrestres
Facultad de Ingeniería Civil
Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo
JOSÉ ANTONIO MUÑOZ GÓMEZ
Departamento de Ingenierías
Universidad de Guadalajara
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